BZOJ1485 [HNOI2009]有趣的数列
洛谷上很多省选题都没有题解,不得不找
bzoj
的题解
概述
50%
使用递推,在$\mathcal O(n^2)$的时间内得到答案,不过我没写对。
正解
通过暴力或者上述方法,打印出较小的答案,可能会发现规律。实际上这题就是求Catalan数
(n-2),有很多理解方式,常见的求法有三种(参见百度百科 ):
- $f_n=\sum\limits_{i=0}^{n-1}f_i*f_{n-i-1}$ ,不能使用这个公式,因为也需要$\mathcal O(n^2)$
- $f_n=f_{n-1}*\frac{4n-2}{n+1}$ ,我本来以为可以用的,但是由于$p$不一定是一个质数,因此无法计算逆元以进行除法运算
- $f_n=\frac{\mathcal C_{2n}^{n}}{n+1}$ ,这是可用的公式